Números complejos.
Un número complejo es una combinación de un número real y un número imaginario
Ejemplos:
| 1 + i | 12 - 3.1i | -0.85 - 2i | π + πi | √2 + i/2 |
¿Un número que es una combinación de dos números?
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¿Puedes hacer un número combinando a partir de otros dos? ¡Claro que puedes! Lo haces todo el tiempo en las fracciones. La fracción 3/8 es un número hecho de un 3 y un 8. Sabemos que significa "3 de 8 partes iguales". Pues bien, un número complejo es simplemente dos números sumados juntos (uno real y uno imaginario). |
Cero
Entonces, un número complejo tiene una parte real y una parte imaginaria.
Pero cualquiera de las dos puede ser 0, así que los números reales y los imaginarios son también números complejos.
| Número complejo | Parte real | Parte imaginaria |
|---|---|---|
| 3 + 2i | 3 | 2 |
| 5 | 5 | 0 |
| -6i | 0 | -6 |
Sumar y multiplicar
Para sumar dos números complejos sumamos las dos partes por separado:
(a,b) + (c,d) = (a+c, b+d)
Ejemplo: (3 + 2i) + (1 + 7i) = (4 + 9i)
Pero para multiplicarlos seguimos una regla más interesante:
(a,b)(c,d) = (ac-bd, ad+bc)
Ejemplo: (3 + 2i)(1 + 7i) = ((3×1 - 2×7) + (3×7 + 2×1)i) = -11 + 23i
Puedes intentarlo tú mismo: escribe (3 + 2i)(1 + 7i) en la calculadora de números complejos.
Y una cosa interesante es que el cuadrado de "i" sí que es -1
Ejemplo: (0 + i)(0 + i) = ((0×0 - 1×1) + (0×1 + 1×0)i) = -1 + 0i